物理的四个基本力如何才能统一呢？
你曾经有过宇宙具有额外维度的想法吗？弦理论认为，宇宙有很多维度，可能是10维、11维或者26维，但是除了通常的4维、3维和1维外，所有的维度都非常小，我们无法探测到它们。
- 丘流形
大约100年前，阿尔伯特·爱因斯坦收到了一份来自一位名叫卡鲁扎的论文，这让他很兴奋。卡鲁扎做了一件非常巧妙地符合爱因斯坦看待物理学方式的事情：他展示了可以通过给宇宙增加一个额外的维度来统一引力和电磁力。
当时，爱因斯坦对统一各种力的想法非常感兴趣，尽管他不知道有两种力还没有真正被发现：弱核力和强核力。在那之前很容易的事情在后来变得很难，但这并没有阻止物理学家们去尝试。
爱因斯坦在哲学上感兴趣的是为所有的自然找到一个统一的理论。他觉得它应该存在。他还认为，既然引力是基于几何的，其他力也应该是基于几何的。
让我们来了解一下力理论和几何理论之间的区别。作为一个类比，让我们以地球为例。地球是圆的，所以当我们在地球上旅行时，我们必须走圆的路径。事实证明，当你想在地球上快速地从一个地方到达另一个地方时，你需要遵循一条叫做测地线的路径。这是地球上从一点到另一点的最短路径。测地线只是大圆的一部分，大圆是一条环绕地球的圆线，将地球切成两等份。
如果你想要沿着测地线走，在大多数情况下你不能走一个恒定的方向（除非你是在正北或正南旅行）。如果你确实遵循一个恒定的方向，你将遵循一条“恒向线”，这根本不是一条最短的路径。
下面是我找到的一张漂亮的旧地图，显示了两者的区别。这张地图是墨卡托投影，所以从吕宋岛到旧金山79度的方位线路径看起来比代表测地线的点虚线要短。这是由于投影的失真，其实点虚线更短。
- 用虚线表示从旧金山到吕宋岛北部的大圆路径或测地线的地图。到旧金山的方位线航向是79度，在这张墨卡托投影图上看起来更短，但实际上更长。(资料来源：《美国科学杂志》(1880年)，第393页)
当你沿着测地线旅行时，你的船或飞机必须进行周期性的航向修正。最重要的一点是：这些路线修正相当于重力。换句话说，在爱因斯坦的宇宙中，重力帮助我在四维空间和时间中沿着测地线走，就像舵柄帮助船在地球的二维表面上沿着测地线走一样。
我一直认为这是对爱因斯坦理论的一种非常奇怪的观察，并且在某些地方认为他的理论作为局部力理论比几何理论更好，但现在让我们坚持爱因斯坦的看法。
继续讲额外维度。假设我们在地球表面增加了一个维度？显然，我们可以飞，但这对我的航向修正意味着什么？这就是卡鲁扎解决方案的美妙之处。通过增加一个维度，他可以将一个完全不同的力”移植“到爱因斯坦的理论中，而不改变现有的理论。唯一的要求就是他必须假设在额外维度中一切都是一样的。
要真正理解这个概念，我们必须从地球表面取一个维度。想象我们是生活在一维表面上的二维生物。如果你读过《平地》，你就会明白其中的意思。
在这个环绕的行星上，你只能向左或向右走。任何方向都是一个大圆！假设我们给它增加一个新的维度。如果这个维度使地球成为一个球体，那么我们就有麻烦了，因为左右不再是一直以来的测地线。这就意味着我们必须对之前没有做过的方向进行修正所以额外的维度改变了我们的重力。
