Question

已知a,b,c是三角形ABC的三边，满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac，求证：三角形是等边三角形

如题

Answer 1

解答：a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
等式两边同时扩大2倍，也就是乘以2得到：
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
将右边的项移到到左边：
（a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
可以得出a=b=c
也就证明了三角形是等边三角形

Answer 2

2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ac+a²=0

（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0
a-b=0，b-c=0，c-a=0
a=b=c

Answer 3

等式两边同时乘以2，然后移项，就得到（a-b）^2+（a-c）^2+（b-c）^2=0,
所以a-b=0,a-c=0,b-c=0
所以是等边三角形