Question

16题的第二问 数学高中三角函数 急啊！！！！！！

向左转|向右转

Answer 1

(Ⅱ)
方法(一)
根据正弦定理得，a/sinA＝b/sinB＝c/sinC，
所以b＋c＝(a/sinA)(sinB＋sinC)＝2(sinB＋sinC).
因为A＝π/3，所以C＝π－A－B＝2π/3－B，
故b＋c＝2[sinB＋sin(2π/3－B)]＝2sin(B＋π/6).
因为0＜B＜2π/3，所以π/6＜B＜5π/3
所以sqrt(3)＜2sin
(B＋π/6)≤2sqrt(3)，即
sqrt(3)＜b＋c≤2sqrt(3).
方法(二)
根据余弦定理得，a^2＝b^2＋c^2－2bc
cosA，代入数值并整理得，
b^2＋c^2－bc＝3，即(b＋c)^2－3bc＝3.
因为b＞0，c＞0，则有bc≤[(b＋c)/2]^2,
所以(b＋c)^2－3bc≥[(b＋c)^2]/4，即b＋c≤＝2sqrt(3).
又根据三角形的两边之和大于第三边，得b＋c＜a＝sqrt(3)，
所以sqrt(3)＜b＋c≤2sqrt(3).