Question

求数学高手做到微积分的题目

计算由四个平面：x=0,y=0,x=1,y=1所围成的柱体被平面z=0及x+y+z=3/2截得的立体体积。 这道题目今天微积分考试要考的，不会做啊。哪位大哥会坐的帮忙做下啊，要步骤。谢了。

Answer 1

你画一个图，可知所得立体的底面为xoy平面内直线x=0,y=0,x=1,y=1围成的正方形，0<=x<=1,
0<=y<=1，该正方形区域用D表示由x+y+z=3/2得z=3/2-x-y下式中(0,1)表示积分上限为1，积分下限为0所求体积V=∫∫（D）(3/2-x-y)dxdy=∫(0,1)dx∫(0,1)(3/2-x-y)dy=∫(0,1)(3y/2-xy-y^2/2)|(0,1)dx=∫(0,1)(1-x)dx=(x-x^2/2))|(0,1)=1-1/2=1/2