已知x,y为实数,且x2+y2≥1
设x,y为实数,且x2+xy+y2=1,求x2-xy+y2的值的范围设x,y为实数,且x²+xy+y²=1,求x²-xy+y²的值...
设x,y为实数,且x2+xy+y2=1,求x2-xy+y2的值的范围
设x,y为实数,且x²+xy+y²=1,求x²-xy+y²的值的范围 展开
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设x2-xy+y2=A
x2-xy+y2=A与x2+xy+y2=1相加可以得到：
2（x2+y2）=1+A （1）
x2-xy+y2=A与x2+xy+y2=1相减得到：
2xy=1-A （2）
（1）+（2）×2得：
2（x2+2xy+y2）=2（x+y）2=3-A≥0
∴A≤3,
（1）-（2）×2得：
2（x-y）2=3A-1≥0,
∴A≥ 13．
综上： 13≤A≤3．
x2-xy+y2=A与x2+xy+y2=1相加可以得到：
2（x2+y2）=1+A （1）
x2-xy+y2=A与x2+xy+y2=1相减得到：
2xy=1-A （2）
（1）+（2）×2得：
2（x2+2xy+y2）=2（x+y）2=3-A≥0
∴A≤3,
（1）-（2）×2得：
2（x-y）2=3A-1≥0,
∴A≥ 13．
综上： 13≤A≤3．
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