Question

求30道六年级奥数题，急！！！！

要带答案的，谢谢了。

提示该问答中所提及的号码未经验证，请注意甄别。

Answer 1

★例1一个学习小组在一次数学测验中，小红得100分，小明得98分，小兰得96分，小平得90分，平均每人多少分？

解（100＋98+96＋90）÷4=96（分）

答：平均每人96分。

【解题关键与提示】

先求出总成绩和总人数，然后求出平均数。

★例2一辆汽车前2小时每小时行42千米，后3小时每小时行40千米，平均每小时行多少千米？

解（42＋40）÷（2+3）

＝82÷5

=16.4（千米）

答：平均每小时行16.4千米。

【解题关键与提示】

先求出行的总路程和总时间，然后求出平均数。

★例3某校少先队组织了4个采树种小组，采摘树种支援大西北的绿化。第一天采到15千克，第二天采到20千克，第三天采到19千克。（1）平均每天采到树种多少千克？（2）平均每组采到树种多少千克？（3）平均每组每天采到树种多少千克？

解（1）（15+20+19）÷3=18（千克）

（2）（15+20+19）÷4=13.5（千克）

（3）（15+20+19）÷3÷4=4.5（千克）

答：平均每天采到18干克树种，平均每组采到13.5千克树种，平均每组每天采到4.5千克树种。

【解题关键与提示】

平均的总数是共采到的树种数，始终不变；按什么“单位”平均，三个问题的要求各不相同：问题（1）要求按“天数”平均；问题（2）要求按“组数”平均；问题（3）要求按“每组每天”平均。

★例4学校食堂第一周烧煤308千克，第二周烧煤313千克，第三周烧煤288千克。若每周按6天计算，这三周内平均每天烧煤多少千克？

解（308＋313＋288）÷（6×3）

＝909÷18

＝50.5（千克）

答：这三周内平均每天烧煤50.5千克。

【解题关键与提示】

此题先求出三周烧煤总数及烧煤天数，然后再求出平均每天烧煤多少千克。

★★例5少先队五一中队，一次数学测验的结果是：第一小队12人，每人平均95分，第二小队12人，每人平均96分，第三小队13人，每人平均97分，第四小队12人，每人平均90分，这个中队的平均分是多少？（保留一位小数）

解（95×12+96×12+97×13+90×12）÷（12+12＋13＋12）

＝4633÷49

＝94.6（分）

答：这个中队的平均分是94.6分。

【解题关键与提示】

先求出每个小队的总成绩，再求四个小队的总成绩及总人数，最后求平均分。

★★例6解放军某团一连野营拉练，第一天走了32.5千米，第二天走了34.5千米，第三天比前两天的总和的一半多1.5千米，平均每天走多少千米？

解[32.5＋34.5＋（32.5＋34.5）÷2＋1.5]÷3

=[67＋35]÷3

=34（千米）

答：平均每天走34千米。

【解题关键与提示】

此题的关键是求第三天走了多少千米。“第三天比前两天的总和的一半多1.5千米”，因此前两天的总和除以2再加上1.5即（32.5＋34.5）÷2＋1.5=35即为第三天走的千米数。

★★★例7某车间三个小组制作一种同样的机器零件，甲组5人做了1000个，乙组6人做的与甲组数量相等，丙组7人做的比甲、乙两组的总和还多50个，平均每人制作多少个？

解（1000×2+1000×2＋50）÷（5＋6＋7）

=4050÷18

=225（个）

答：平均每人制作225个。

【解题关键与提示】

此题与例6已知条件差不多，不同的是总份数没直接给，把甲、乙、丙三组的人数加起来就是总份数。

★★★例8有五筐苹果，第一至第四筐每筐平均有苹果181个，如果加上第五筐则平均为169个，第五筐有苹果多少个？

解169×5-181×4

=845-724

=121（个）

答：第五筐有苹果121个。

【解题关键与提示】

此题根据四筐的平均数181个，可求出四筐的总数是181×4=724（个）。又根据五筐的平均数169个，可求出五筐的总数是169×5=845个，最后再用五筐的总数减去四筐的总数就是第五筐的数量。

★例1两个县城相距22千米，甲、乙二人同时从两城出发，相对而行，甲每小时行6千米，乙每小时行5千米，几小时后相遇？

解22÷（6+5）=2（小时）

答：2小时后相遇。

【解题关键与提示】

此题可用两种方法解，（1）先求出二人每小时速度之和，减去甲每小时的速度，就等于乙每小时的速度。（2）从两城距离中减去甲2小时所行距离，就等于乙2小时所行距离，求每小时行多少干米再除以2即可。

★例2甲、乙二人同时从两个县城相对而行，甲每小时行6千米，乙每小时行5千米，2小时后相遇，两个县城相距多远？

解（6＋5）×2=22（千米）

答：两个县城相距22千米。

【解题关键与提示】

求两个县城相距多远实际上是求甲、乙二人的距离之和，距离之和=速度之和×相遇时间。

★例3两个县城相距22千米，甲、乙二人同时从两城出发，相对而行，2小时后相遇，甲每小时行6千米，乙每小时行多少千米？

解方法（1）：22÷2-6=5（千米）

方法（2）：（22-6×2）÷2=5（千米）

答：乙每小时行5千米。

【解题关键与提示】

题中的22千米是两城的距离，是甲、乙二人一共所行的路程，实际上是二人所行的“距离之和”，而甲、乙二人共行（6+5）千米是行进时“速度之和”。求“相遇时间”就是看“距离之和”里包含了几个“速度之和”，就是几小时相遇。

★★例4甲、乙二人同时从a、b两个县城相对而行，甲每小时行6千米，乙每小时行5千米，2小时后二人还相距4千米。两个县城相距多远？

解（6＋5）×2＋4=26（千米）

答：两上县城相距26千米。

【解题关键与提示】

全程分成了三段：甲走的、乙走的、未走的，三段路程加起来，即得两城间的距离。因此，可先求出二人1小时共走的路程即速度和，再乘以二人行走的时间，这样就成为已走的和未走的两个部分相加了。如下图所示。

★★例5一辆汽车和一辆自行车同时从甲、乙两地相向出发，4小时后两车在途中相遇，甲、乙两地相距240千米，汽车每小时行45千米。自行车每小时行多少千米？（用方程、算术两种方法解）

解方法（1）：设自行车每小时行x千米。

4x+45×4=240

4x=240-180

4x=60

x=15

方法（2）：（240-45×4）÷4=15（千米）

答：自行车每小时行15千米。

【解题关键与提示】

两车已相遇，全程分成汽车走的与自行车走的两段，两段总长240千米，用方程解较方便。用算术解，可以这样想：全程-汽车走的路程=自行车走的路程，再除以自行车走的时间，即得速度。

[NextPage]
★★例6东西两地相距60千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇。已知甲每小时的速度比乙快10千米，二人每小时的速度各是多少千米？

解甲：（60÷3+10）÷2=15（千米）

乙：15-10=5（千米）

答：甲的速度是每小时15千米，乙的速度是每小时5千米。

【解题关键与提示】

甲每小时比乙快10千米，为二人“速度之差”，60÷3=20（千米）为二人每小时的“速度之和”，因此，求二人每小时的速度可用“和差问题”的方法解答。

★★例7两个车间要组装7200台电视机，第一车间每天组装250台，第二车间5天的组装量第一车间4天就能完成。现在两个车间同时开工，几天后能完成任务？完成任务时，两车间各组装了多少台？

解7200÷（250＋250×4÷5）

=7200÷（250＋200）

=7200÷450

=16（天）

第一车间：250×16=4000（台）

第二车间：7200-4000=3200（台）

答：16天后能完成任务。完成任务时，第一车间组装了4000台，第二车间组装了3200台。

【解题关键与提示】

解此题的关键是要求出第二车间每天组装的台数。由“第二车间5天的组装量第一车间4天就能完成”可知250×4=1000（台）既是第一车间4天的工作量，也是第二车间5天的工作量。因此，再用1000÷5就可求出第二车间每天组装的台数。

★★★例8体育场的环形跑道长400米，小刚和小华在跑道的同一起跑线上，同时向相反方向起跑，小刚每分钟跑152米，小华每分钟跑148米。几分钟后他们第3次相遇？

解设x分钟后他们第三次相遇

152x＋148x=400×3

300x=1200

x=4

答：4分钟后他们第3次相遇。

【解题关键与提示】

两人在环形道上跑步，开始“反向”，后来会转化成“相向”，所以实际上就是相向相遇问题。相遇时两人正好走完一圈。全长400米，所以第3次相遇时两人共跑了（400×3）米。因此可以按照“甲程+乙程=全程”列方程解，也可用算术方法解。

即：（1）400×3÷（152＋148）=4（分）

（2）400÷（152＋148）×3=4（分）

★★★例9a港和b港相距662千米，上午9点一艘“寒山”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“天远”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“寒山”号每小时行54千米，“天远”号的速度比“寒山”号快多少千米？（用两种方法解）

解“寒山”号比“天远”号快艇先开时间：

12-9=3（小时）

从“天远”号开出到与“寒山”号相遇的时间：

16-12=4（小时）

方法（1）：“天远”号比“寒山”号快的千米数：

（662-54×3）÷4-54-54=500÷4-54-54

=125-54-54

=17（千米）

方法（2）：设“天远”号每小时比“寒山”号快x千米。以下略。

【解题关键与提示】

此题中的时间是用“时刻”替代的，只要把时刻转换成时间就简单了。换算的方法是：结束时间-开始时间=经过时间。

★★★例10甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的a、b两城出发、相向而行。3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？

解甲的速度：（126÷2＋24）÷3=29（千米/小时）

乙的速度：（126÷2-24）÷3=13（千米/小时）

答：甲骑摩托车的速度是每小时29千米，乙骑自行车的速度是每小时13千米。

【解题关键与提示】

此题可用线段图表示：

如上图，中点处就是a、b两城正中间的地方，所以由中点处到a城和b城之间的距离都是（126÷2）千米。甲骑摩托车比乙骑自行车速度快，所以同样行3小时，行驶的路程比乙多，要在离中点24千米处相遇，因此，甲走的路程是（126÷2+24）千米；乙走的路程是（126÷2-24）千米。

抽杀问题（约瑟夫问题）

在各类竞赛中，各类小升初考试中相关的世界名题出现的概率极高，这是由小升初与数学竞赛的特点决定，这特点便是：知识性，趣味性，思想性相结合。

先给大家介绍这一问题的由来。
据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。 然而Josephus 和他的朋友并不想遵从，Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。
解法
约瑟夫问题可用代数分析来求解，将这个问题扩大好了，假设现在您与m个朋友不幸参与了这个游戏，您要如何保护您的朋友？只要画两个圆圈就可以让自己与朋友免于死亡游戏，这两个圆内圈是排列顺序，而外圈是自杀顺序，如下图所示：

使用程式来求解的话，只要将阵列当作环状来处理就可以了，在陈列中由计数1开始，每找到三个无资料区就填入一个计数，直接计数 来求解的话，只要将阵列当作环状来处理就可以了，在阵列中由计数1开始，每找到三个无资料区就填入一个计数，直而计数达41为止，然后将阵列由索引1开始列出，就可以得知每个位置的自杀顺序，这就是约瑟夫排列，41个人报数3的约瑟夫排列如下所示：
14 36 1 38 15 2 24 30 3 16 34 4 25 17 5 40 31 6 18 26 7 37 19 8 35 27 9 20 32 10 41 21 11 28 39 12 22 33 13 29 23 由上可知，最后一个自杀的是在第31个位置，而倒数第二个自杀的要排在第16个位置，之前的人都死光了，所以他们也就不知道约瑟夫与他的朋友并没有遵守游戏规则了。
小升初常见抽杀考题例举：
例1：把1～999这999个自然数按顺时针的方向依次排列在一个圆圈上（如下图）。从1开始按顺时针的方向，保留1，擦去2；保留3，擦去4……这样每隔一个数擦去一个数，转圈擦下去。问：最后剩下一个数时，剩下的是哪个数？

解析：可通过找规律得出，如果有2n个数，那么转一圈擦去一半，剩下2n-1个数，起始数还是1；再转一圈擦去剩下的一半，又剩下2n-2个数，起始数还是1……转了n圈后，就剩下一个数是1。
如果有2n+d（d＜2n）个数，那么当擦去d个数时，剩下2n个数，此时的第一个数是最后将剩下的数。因为擦去的第d个数是2d，所以2d+1就是最后剩下的整数。999=29+487，最后剩下的一个数是487×2+1=975。
例2：1000个学生坐成一圈，依次编号为1，2，3，…，1000。现在进行1，2报数：1号学生报1后立即离开，2号学生报2并留下，3号学生报1后立即离开，4号学生报2并留下……学生们依次交替报1或2，凡报1的学生立即离开，报2的学生留下，如此进行下去，直到最后还剩下一个人。问：这个学生的编号是几号？
分析：这个问题与上面这题非常相似，只不过本例是报1的离开报2的留下，而上题相当于报1的留下报2的离开，由上题的结果可以推出本例的答案。本例中编号为1的学生离开后还剩999人，此时，如果原来报2的全部改报1并留下，原来报1的全部改报2并离开，那么，问题就与上面这题完全一样了。因为剩下999人时，第1人是2号，所以最后剩下的人的号码应比上题大1，是975＋1=976（号）。
为了加深理解，我们重新解这道题。
解：如果有2n个人，那么报完第1圈后，剩下的是2的倍数号；报完第2圈后，剩下的是22的倍数号……报完第n圈后，剩下的是2n的倍数号，此时，只剩下一人，是2n号。
如果有（2n＋d）（1≤d＜2n）人，那么当有d人退出圈子后还剩下2n人。因为下一个该退出去的是（2d＋1）号，所以此时的第（2d＋1）号相当于2n人时的第1号，而2d号相当于2n人时的第2n号，所以最后剩下的是第2d号。由1000=29＋488知，最后剩下的学生的编号是488×2=976（号）。
例3：有100张的一摞卡片，玲玲拿着它们，从最上面的一张开始按如下的顺序进行操作：把最上面的第一张卡片舍去，把下一张卡片放在这一摞卡片的最下面。再把原来的第三张卡片舍去，把下一张卡片放在最下面。反复这样做，直到手中只剩下一张卡片，那么剩下的这张卡片是原来那一摞卡片的第几张？
分析与解：这100张卡片如果用线串起来，其实还是一个围成一圈的约瑟夫问题。
如果上面几题的解法看不太懂，可学学这题，从最简单的情况开始找规律。
下面从简单的不失题目性质的问题入手，寻找规律。列表如下：

设这一摞卡片的张数为N，观察上表可知：
（1）当N=2a（a=0，1，2，3，…）时，剩下的这张卡片是原来那一摞卡片的最后一张，即第2a张；
（2）当N=2a+m（m＜2a）时，剩下的这张卡片是原来那一摞卡片的第2m张。
取N=100，因为100=26+36，2×36=72，所以剩下这张卡片是原来那一摞卡片的第72张。

总结上题及例1例2：可归纳为两种情况：
留1，杀2类：剩下号＝（总数－小于总数最大的2的次方数）×2＋1
杀1，留2类：剩下号＝（总数－小于总数最大的2的次方数）×2
记住留1要加1，杀1不用加1，总发现有学生在这点上分辨不清。
因此可对照：
例1：为“留1”类，可用：（999－512）×2＋1＝975
例2：为“杀1”类，可用（1000－512）×2＝976
例3：为“杀1”类，可用（100－64）×2＝72
上面的512,64都是小于总数的最大的2的次方数。

再看一道经变化的逆推题：
例4：如下左图,七枚棋子围成一个圆圈,从①开始,每隔一个取一个,依次取走①、③、⑤、⑦、④、②,最后剩下⑥.二十枚棋子围成一个圆圈(如右图),从 开始,每隔一个取一个,最后将只剩下一枚棋子是⑥.

实际上例就是抽杀问题的“杀1留2类”，右图可假设先从1开始取起，那根据规律留下的为：（20－16）×2＝8号，想留下6号得逆时针倒推2枚棋子。则最后结果为19号开始。
试试我们玩的扑克牌：
例5：有两副扑克牌，每副牌的排列顺序均按头两张是大王、小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列。每种花色的牌又按1，2，3，…，J,Q,K顺序排列。某人把按上述排列的两副扑克牌上下叠放在一起，然后把第一张丢掉，把第二张放在最底层，再把第三张丢掉，把第四张放在最底层，…….如此进行下去，直至最后只剩下一张牌。试问所剩的这张牌是哪一张？

解：注意到：如果手中只有64张牌，按这样规则丢牌，那么后剩下的应该是第64张牌。现在手中有108张牌，多出108－64＝44张，我们只需按此规定丢掉44张后，把88张牌放在手中牌的最底层时，这时手中牌恰为64张。这样，再丢下去，最后留下的就是原牌顺序的第88张，接下来的难点就涉及周期问题了，是哪张牌呢？先去掉一副，再去掉黑桃、红桃各十三张，即为88-54-2×26＝6。按照花色排列应为方块6。
来个再难点的三个数一组的题：
例6：连续自然数1，2，3，…，8899排成一列。从1开始，留1划掉2和3，留4划掉5和6……这么转圈划下去，最后留下的是哪个数？
可仿例1与例2。这道题留1划2和3，每次留下三分之一，显然与3的N次方有关了。当有3n个数时，留下的数是1号。
小于8899的形如3n的数是38=6561，故从1号开始按规则划数，划了8899-6561=2338（个）数后，还剩下6561个数。这划去的数中的最后一个2338÷2×3=3507，故最后留下6561个数中的第一个就是3508。
这道题也可归纳出一个规律：“留1，杀2,3”型
留下的这个数为＝（总数－小于总数的最大的3的次方数）÷2×3＋1
考一考：连续自然数1，2，3，…，8899排成一列。从1开始，划掉1和2，留下3，划掉4和5留下6……这么转圈划下去，最后留下的是哪个数？
这道题可定为“杀1，2留3”型，其中的规律与答案就留给你自己去研究了。另外在最前面约瑟夫的介绍中的类型可说成为“留1、2杀3型”你探索一下这道题有什么规律。
最后见识一下隐形抽杀问题：

例7：在纸上写着一列自然数1，2，……，99，100。一次操作是指将这列数中最前面的两个数划去，然后把这两个数的和写在数列的最后面，例如一次操作后得到3，4，…，99，100，3；而两次操作后得到5，6，…，99，100，3，7。这样不断进行下去，最后将只剩下一个数。问：最后剩下的数是多少？最初的100个数连同后面写下的数，纸上出现的所有数的总和是多少？
解析：在每次操作过程中，数列中添加的数等于划去的两个数之和，因此数列中所有数的和保持不变，于是当最后只剩下一个数时，它就是原来的100个数之和，为1+2+…+99+100=5050。
当数列中有2n个数时，经过n次操作后将被全部划去，同时出现n个新数，并且这n个新数之和等于原来2n个数的和。这提示我们去考虑数列包含2，2 ×2，2 ×2 ×2，…项的时刻。
6个2连乘是64，当经过100-64=36次操作后，原来的数1，2，…，71，36×2=72被划去，划去的数的和是1+2+…+71+72=2628。此时数列中共有64个数，并且这64个数的和与原来100个数的和相等，是5050。
从该时刻起，依次再经过32，16，8，4，2，1次操作后，纸上出现的新数的个数依次为32，16，8，4，2，1。根据前面的分析，每一轮出现的所有新数的和都是5050。从数列中有64个数变为只有1个数，操作共进行了6轮。
综上所述，纸上写出的所有数之和为2628+5050+5050×6=37978。学会了抽杀问题的思路再来理解这题的设计就比较容易了。

Answer 2

过桥问题（1）
1. 一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？
分析：这道题求的是通过时间。根据数量关系式，我们知道要想求通过时间，就要知道路程和速度。路程是用桥长加上车长。火车的速度是已知条件。
总路程： （米）
通过时间： （分钟）
答：这列火车通过长江大桥需要17.1分钟。

2. 一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？
分析与解答：这是一道求车速的过桥问题。我们知道，要想求车速，我们就要知道路程和通过时间这两个条件。可以用已知条件桥长和车长求出路程，通过时间也是已知条件，所以车速可以很方便求出。
总路程： （米）
火车速度： （米）
答：这列火车每秒行30米。

3. 一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米？
分析与解答：火车过山洞和火车过桥的思路是一样的。火车头进山洞就相当于火车头上桥；全车出洞就相当于车尾下桥。这道题求山洞的长度也就相当于求桥长，我们就必须知道总路程和车长，车长是已知条件，那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程。
总路程：
山洞长： （米）
答：这个山洞长60米。

和倍问题
1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？
我们把秦奋的年龄作为1倍，“妈妈的年龄是秦奋的4倍”，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁，也就是（4＋1）倍，也可以理解为5份是40岁，那么求1倍是多少，接着再求4倍是多少？
（1）秦奋和妈妈年龄倍数和是：4＋1＝5（倍）
（2）秦奋的年龄：40÷5＝8岁
（3）妈妈的年龄：8×4＝32岁
综合：40÷（4＋1）＝8岁 8×4＝32岁
为了保证此题的正确，验证
（1）8＋32＝40岁 （2）32÷8＝4（倍）
计算结果符合条件，所以解题正确。
2. 甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少？
已知两架飞机3小时共飞行3600千米，就可以求出两架飞机每小时飞行的航程，也就是两架飞机的速度和。看图可知，这个速度和相当于乙飞机速度的3倍，这样就可以求出乙飞机的速度，再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。
甲乙飞机的速度分别每小时行800千米、400千米。
3. 弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？
思考：（1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么？
（2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？
（3）如果把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍？
思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量。
（1）兄弟俩共有课外书的数量是20＋25＝45。
（2）哥哥给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有的倍数是2＋1＝3。
（3）哥哥剩下的课外书的本数是45÷3＝15。
（4）哥哥给弟弟课外书的本数是25－15＝10。
试着列出综合算式：
4. 甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？
根据甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨。根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2倍”，如果这时把乙库存粮作为1倍，那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的3倍。于是求出这时乙库存粮多少吨，进而可求出乙库原来存粮多少吨。最后就可求出甲库原来存粮多少吨。
甲库原存粮130吨，乙库原存粮40吨。

列方程组解应用题（一）
1. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身和两个盒底配成一个罐头盒，现有150张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才能使盒身与盒底正好配套？
依据题意可知这个题有两个未知量，一个是制盒身的铁皮张数，一个是制盒底的铁皮张数，这样就可以用两个未知数表示，要求出这两个未知数，就要从题目中找出两个等量关系，列出两个方程，组在一起，就是方程组。
两个等量关系是：A做盒身张数+做盒底的张数=铁皮总张数
B制出的盒身数×2=制出的盒底数
用86张白铁皮做盒身，64张白铁皮做盒底。

奇数与偶数（一）
其实，在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数。
凡是能被2整除的数叫偶数，大于零的偶数又叫双数；凡是不能被2整除的数叫奇数，大于零的奇数又叫单数。
因为偶数是2的倍数，所以通常用 这个式子来表示偶数（这里 是整数）。因为任何奇数除以2其余数都是1，所以通常用式子 来表示奇数（这里 是整数）。
奇数和偶数有许多性质，常用的有：
性质1 两个偶数的和或者差仍然是偶数。
例如：8+4=12，8-4=4等。
两个奇数的和或差也是偶数。
例如：9+3=12，9-3=6等。
奇数与偶数的和或差是奇数。
例如：9+4=13，9-4=5等。
单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数。
性质2 奇数与奇数的积是奇数。

偶数与整数的积是偶数。

性质3 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。
1. 有5张扑克牌，画面向上。小明每次翻转其中的4张，那么，他能在翻动若干次后，使5张牌的画面都向下吗？
同学们可以试验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向下。要想使5张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次。
5个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下。而小明每次翻动4张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数。
所以无论他翻动多少次，都不能使5张牌画面都向下。
2. 甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色围棋子，乙盒中放有181个白色围棋子，李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子，如果两个棋子同色，他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒；如果两个棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。那么他拿多少后，甲盒中只剩下一个棋子，这个棋子是什么颜色的？
不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子，他总会把一个棋子放入甲盒。所以他每拿一次，甲盒子中的棋子数就减少一个，所以他拿180+181-1=360次后，甲盒里只剩下一个棋子。
如果他拿出的是两个黑子，那么甲盒中的黑子数就减少两个。否则甲盒子中的黑子数不变。也就是说，李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数。由于181是奇数，奇数减偶数等于奇数。所以，甲盒中剩下的黑子数应是奇数，而不大于1的奇数只有1，所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子。

奥赛专题 -- 称球问题
例1 有4堆外表上一样的球，每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。
解 ：依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4个球，这10个球一起放到天平上去称，总重量比100克多几克，第几堆就是次品球。
2 有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次（不用砝码），把次品球找出来。
解 ：第一次：把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中。
第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆3个球，按上法称其中两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆。
第三次：从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。
例3 把10个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称三次，把次品找出来。
解：把10个球分成3个、3个、3个、1个四组，将四组球及其重量分别用A、B、C、D表示。把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称，则
（1）若A=B，则A、B中都是正品，再称B、C。如B=C，显然D中的那个球是次品；如B＞C，则次品在C中且次品比正品轻，再在C中取出2个球来称，便可得出结论。如B＜C，仿照B＞C的情况也可得出结论。
（2）若A＞B，则C、D中都是正品，再称B、C，则有B=C，或B＜C（B＞C不可能，为什么？）如B=C，则次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2个球来称，便可得出结论；如B＜C，仿前也可得出结论。
（3）若A＜B，类似于A＞B的情况，可分析得出结论。
奥赛专题 -- 抽屉原理
【例1】一个小组共有13名同学，其中至少有2名同学同一个月过生日。为什么？
【分析】每年里共有12个月，任何一个人的生日，一定在其中的某一个月。如果把这12个月看成12个“抽屉”，把13名同学的生日看成13只“苹果”，把13只苹果放进12个抽屉里，一定有一个抽屉里至少放2个苹果，也就是说，至少有2名同学在同一个月过生日。
【例 2】任意4个自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数。这是为什么？
【分析与解】首先我们要弄清这样一条规律：如果两个自然数除以3的余数相同，那么这两个自然数的差是3的倍数。而任何一个自然数被3除的余数，或者是0，或者是1，或者是2，根据这三种情况，可以把自然数分成3类，这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”。我们把4个数看作“苹果”，根据抽屉原理，必定有一个抽屉里至少有2个数。换句话说，4个自然数分成3类，至少有两个是同一类。既然是同一类，那么这两个数被3除的余数就一定相同。所以，任意4个自然数，至少有2个自然数的差是3的倍数。
【例3】有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内，试问不论如何取，从箱中至少取出多少只就能保证有3双袜子（袜子无左、右之分）？
【分析与解】试想一下，从箱中取出6只、9只袜子，能配成3双袜子吗？回答是否定的。
按5种颜色制作5个抽屉，根据抽屉原理1，只要取出6只袜子就总有一只抽屉里装2只，这2只就可配成一双。拿走这一双，尚剩4只，如果再补进2只又成6只，再根据抽屉原理1，又可配成一双拿走。如果再补进2只，又可取得第3双。所以，至少要取6＋2＋2=10只袜子，就一定会配成3双。
思考：1.能用抽屉原理2，直接得到结果吗？
2.把题中的要求改为3双不同色袜子，至少应取出多少只？
3.把题中的要求改为3双同色袜子，又如何？
【例4】一个布袋中有35个同样大小的木球，其中白、黄、红三种颜色球各有10个，另外还有3个蓝色球、2个绿色球，试问一次至少取出多少个球，才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色的球？
【分析与解】从最“不利”的取出情况入手。
最不利的情况是首先取出的5个球中，有3个是蓝色球、2个绿色球。
接下来，把白、黄、红三色看作三个抽屉，由于这三种颜色球相等均超过4个，所以，根据抽屉原理2，只要取出的球数多于（4-1）×3=9个，即至少应取出10个球，就可以保证取出的球至少有4个是同一抽屉（同一颜色）里的球。
故总共至少应取出10＋5=15个球，才能符合要求。
思考：把题中要求改为4个不同色，或者是两两同色，情形又如何？
当我们遇到“判别具有某种事物的性质有没有，至少有几个”这样的问题时，想到它——抽屉原理，这是你的一条“决胜”之路。
奥赛专题 -- 还原问题
【例1】某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。这时他的存折上还剩1250元。他原有存款多少元？
【分析】从上面那个“重新包装”的事例中，我们应受到启发：要想还原，就得反过来做（倒推）。由“第二次取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元，从而“余下的一半”是 1250+100=1350（元）
余下的钱（余下一半钱的2倍）是： 1350×2=2700（元）
用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。综合算式是：
[（1250+100）×2+50]×2=5500（元）
还原问题的一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初（运算前或增减变化前）的数量。解还原问题，通常应当按照与运算或增减变化相反的顺序，进行相应的逆运算。
【例2】有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。弟弟觉得自己能行，又
从哥哥那里拿来一半。哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块？
【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。只要解一个“和差问题”就知道：哥哥挑“（26+2）÷2=14”块，弟弟挑“26-14=12”块。
提示：解还原问题所作的相应的“逆运算”是指：加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原，并且原来是加（减）几，还原时应为减（加）几，原来是乘（除）以几，还原时应为除（乘）以几。
对于一些比较复杂的还原问题，要学会列表，借助表格倒推，既能理清数量关系，又便于验算。
奥赛专题 -- 鸡兔同笼问题
例1 鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？
[分析] ：如果 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。
解：①鸡有多少只？
（4×6-128）÷（4-2）
=（184-128）÷2
=56÷2
=28（只）
②免有多少只？
46-28=18（只）
答：鸡有28只，免有18只。
例2 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？
[分析]： 这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？
假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。
解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。
100-20=80（只）。
答：鸡与兔分别有80只和20只。
例3 红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？
[分析1] 我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么，要求每班有多少人就很容易了.由此得到启示，是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。
结合下图可以想，假设二班、三班人数和一班人数相同，以一班为标准，则二班人数要比实际人数少5人.三班人数要比实际人数多7-5=2（人）.那么，请你算一算，假设二班、三班人数和一班人数同样多，三个班总人数应该是多少？
解法1：
一班：[135-5+（7-5）]÷3=132÷3
=44（人）
二班：44+5=49（人）
三班：49-7=42（人）
答：三年级一班、 二班、三班分别有44人、 49人和 42人。
[分析2] 假设一、三班人数和二班人数同样多，那么，一班人数比实际要多5人，而三班要比实际人数多7人.这时的总人数又该是多少？
解法2：（135+ 5+ 7）÷3 = 147÷3 = 49（人）
49-5=44（人），49-7=42（人）
答：三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。
例4 刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？
[分析] 我们分步来考虑：
①假设租的 10条船都是大船，那么船上应该坐 6×10= 60（人）。
②假设后的总人数比实际人数多了 60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。
③一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9（条）小船当成大船。
解：[6×10-(41+1）÷（6-4）
= 18÷2=9（条） 10-9=1（条）
答：有9条小船，1条大船。
例5 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？
[分析] 这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为 6×18=108（条），所差 118-108=10（条），必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛.这样剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1×13=13（对），比实际数少 20-13＝7（对），这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7÷（2-1）=7（只）.
解：①假设蜘蛛也是6条腿，三种动物共有多少条腿？
6×18=108（条）
②有蜘蛛多少只？
（118-108）÷（8-6）=5（只）
③蜻蜒、蝉共有多少只？
18-5=13（只）
④假设蜻蜒也是一对翅膀，共有多少对翅膀？1×13=13（对）
⑤蜻蜒多少只？
（20-13）÷ 2-1）= 7（只）
答：蜻蜒有7只.

Answer 3

1、佟佟和莎莎两人拿一条绳子去量一口缸的周长，若用绳子绕缸3周绳子多6分米；若用绳子绕缸4周，绳子又少2分米，算算这口缸的周长是多少？绳子有多长？
3x+6=4x-2
x=8,3x+6=30
这口缸的周长是3米，绳子长8分米。
2、三年级同学开展书法和绘画比赛，参加比赛的人数占三年级总人数的80%，其中参加书法比赛的人数占参加比赛总人数的30%，参加绘画比赛的人数占参加比赛总人数的4/5，两种比赛都参加的有24人，三年级共有学生多少人？
设三年级共有学生x人,
x*80%(4/5+30%-1)=24
x=300
三年级共有学生300人

3、瓶子中装有浓度为15%的酒精溶液1000g，现在又分别倒入100g和400g的A、B两种酒精溶液，瓶子里的酒精浓度变成14%.已知A种酒精溶液的浓度是B种酒精溶液的浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是百分之几？
设A种酒精溶液的浓度为2x%,B种酒精溶液的浓度为x%,
(1000*15%+100*2x%+400*x%)/(1000+100+400)=14%
x=10,2x=20
A种酒精溶液的浓度为20%,B种酒精溶液的浓度为10%
4、在一节科学课上教师在配制盐水，将120g含盐5%的盐水，与含盐8%的盐水混合制成含盐6.4%的盐水，这样配成的6.4%的盐水有多少克？
设所加的8%盐水为x克
(120*5%+x*8%)/(120+x)=6.4%
x=105, 120+105=225
这样配成的6.4%的盐水有225克
5、某书店对顾客有一项优惠，凡是购买一种图书100本以上，就打9折出售，某学校到书店购买甲、乙两种图书，其中乙种图书是甲种图书册数的3/5，只有甲种图书得到了九折的优惠，这时买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的2倍，已知乙种图书每本6元，那么甲种图书的原价是多少元？
设甲种图书的原价是x元,
9x/10=2*6*3/5
x=8,甲种图书的原价是8元

6、甲、乙共有人民币若干元，其中甲的钱数占总数的60%.若乙给甲120元，则乙余下的钱占总钱数的25%。甲原来的人民币有多少元？
设甲原来的人民币有x元
[x*40%/60%]-120=[x/60%]*25%
x=480，甲原来的人民币有480元

7、李宏在银行存了一些钱，定期一年，今年5月份到期，扣除5%的利息税后，他实际得到利息126.54元.若一年定期存款年利率按3.33%计算，算一算李宏共存入银行多少年钱？
x*3.33%=126.54/(1-5%)
x=4000，李宏共存入银行4000元钱

8、电影院的票价原来是若干元，可是观众不是很多，一位聪明的售票员想了一下办法，把票价降价3元，结果现在的观众相当于原来的2倍，收入增加了两成，你知道电影院原来的票价是多少元吗？
设电影院原来的票价是x元
[2(x-3)-x]/x=20%
x=7.5,电影院原来的票价是7.5元

9、甲、乙从A、B两地同时相向出发，在距中点40米处相遇，甲、乙的速度比为6：5，A、B两地相距多少米？
设A、B两地相距x米
x[6/(5+6)]-5/(5+6)]=40*2
x=880,A、B两地相距880米

10、2008年，父母的年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄和是17岁，四年后（2012年）父亲的年龄是弟弟年龄的4倍，母亲年龄是哥哥年龄的3倍。那么父亲的年龄是哥哥年龄的3倍时，是公元哪一年？
设父年令为x,母年令为y,兄年令为a,弟年令为b,
x+y=78
a+b=17
(x+4)/(b+4)=4
(y+4)/(a+4)=3
解得：x=40,a=10
(40+n)/(10+n)=3,n=5
可知：5年后，就是2013年父亲的年龄是哥哥年龄的3倍