Question

高中数学题求解：求图中的式子共有多少个整数解。答案是6个 要有解题步骤，谢谢！

高中数学题求解：求图中的式子共有多少个整数解。答案是6个
要有解题步骤，谢谢！

Answer 1

依据幂函数的性质，即可求解。

下面是我的解答，谨供楼主参考（若图像显示过小，点击图片可放大）

Answer 2

首先要么指数是0，底数不为0
x^2-11x=30=0 x=5 x=6
要么底数为1
x^2-5x+5=1 x=1 x=4
要么底数为-1，指数是偶数
x^2-5x+5=-1 x=2 x=3

Answer 3

首先判断底数部分的范围
x²-5x+5 =(x- 5/2)² - 5/4
>=-5/4;
而幂部分 x²-11x+30 =（x- 11/2）² -1/4
>=-1/4

对于幂指函数而言，只有以下几种情况会得到幂值 1.
1、底数为1， 指数为任意
2、底数为（-1）， 指数为偶数
3、底数非0， 指数为0

分别讨论三种情况有：
A、x²-5x+5=1， 则有 x=1或x=4 符合题意。
B、x²-5x+5=-1，则有 x=2或x=3 符合题意。
C、指数x²-11x+30 =0， 此时x=5或 x=6满足。

因此共有六个整数解满足题意，分别是1,2,3,4,5,6

Answer 4

追答

Answer 5

X²-5X+5=1，(X-1)(X-4)=0，X=1或X=4;
X²-11X+30=0，(X-5)(X-6)=0，X=5或X=6；
X²-5X+5=-1，(X-2)(X-3)=0，X=2或X=3，X=2时X²-11X+30=12，X=3时X²-11X+30=6。