Question

一道高中平面几何题,如图,已知圆O:x^2+y^2=2交x轴于A、B两点,曲线C...

一道高中平面几何题, 如图,已知圆O:x^2+y^2=2交x轴于A、B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为√2/2的椭圆, 其右焦点为F,若点P(-1,1)为圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的右准线L于点Q. ①求椭圆C的标准方程 ②证明：直线PQ与圆O相切.

Answer 1

由已知得：长半轴a
=
√2又因为
e
=
√2/2
故
c
=
1所以标准方程为x2/2+y2
=
1第二问：F(1,0)
故直线PF的方程为
y
=
-0.5x
+
0.5
即
x+2y
=
1所以PF的垂线：y
=
2x椭圆右准线为
x
=
2所以点Q（2,4）PQ的直线方程为y
=
x
+2圆心o（0,0）故圆心到直线距离为
d
=
2/√2
=
√2所以d
=
r故与圆相切