已知α，β∈(π2，π)且cosα+sinβ＞0，这下列各式中成立的是（ ）A...
已知α，β∈(π2，π)且cosα+sinβ＞0，这下列各式中成立的是（）A.α+β＜πB.α+β＞3π2C.α+β=3π2D.α+β＜3π2...
已知α，β∈(π2，π)且cosα+sinβ＞0，这下列各式中成立的是（ ） A. α+β＜π B. α+β＞3π2 C. α+β=3π2 D. α+β＜3π2
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解：由题意可得：α，β∈(π2，π)，所以π＜α+β＜2π，所以A错误．
因为α，β∈(π2，π)，所以3π2-β∈(π2，π)．
B：若α+β＞3π2则α＞3π2-β，所以cosα＜sin（3π2-β），即cosα+sinβ＜0，与已知矛盾所以B错误．
C：若α+β=3π2则α=3π2-β，所以cosα=sin（3π2-β），即cosα+sinβ=0，与已知矛盾所以C错误．
D：若α+β＜3π2则α＜3π2-β，所以cosα＞sin（3π2-β），即cosα+sinβ＞0，所以D正确．
故选D．
因为α，β∈(π2，π)，所以3π2-β∈(π2，π)．
B：若α+β＞3π2则α＞3π2-β，所以cosα＜sin（3π2-β），即cosα+sinβ＜0，与已知矛盾所以B错误．
C：若α+β=3π2则α=3π2-β，所以cosα=sin（3π2-β），即cosα+sinβ=0，与已知矛盾所以C错误．
D：若α+β＜3π2则α＜3π2-β，所以cosα＞sin（3π2-β），即cosα+sinβ＞0，所以D正确．
故选D．
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