Question

在区间[0,1]上任取两个数a，b，则方程x^2＋ax＋b^2的两个根均为实数的概率为

Answer 1

方程有两个根，所以
△=a²-4b>0
b<a²/4
建立平面直角坐标系中，两坐标轴分别为a轴，b轴
b<a²/4表示抛物线的下方区域
计算抛物线b=a²/4在与直线a=±1,b=1围成的区域面积s
直线a=±1,b=±1围成的正方形面积是2×2=4
那么方程x＾2+ax+b=0两根均为实数的概率p
p=(4-s)/4

Answer 2

解：若方程x^2＋ax＋b^2的两个根均为实数
则
a^2-4b^2>=0
即
a>=2b
若b<=1/2
a
取值范围
为（b，1)
若b>1/2
不成立
当且仅当
b<=1/2
a取值范围为（b，1)时
方程才有实根
P=1/2*（1-b）/1=(1-b)/2