Question

运用质心运动定理求人船模型

人船模型~
甲、乙两同学的质量分别为80kg、40kg,他们坐在一艘质量为30kg的独木舟上,当独木舟在平静的水面上静止时,两人交换座位.两座位相距l=3m,不计水的阻力,试求两人交换座位时独木舟移动了多大位移

Answer 1

将两人、独木舟作为系统,系统动量守恒.
为使问题简单化,可将两人交换座位的过程看成是一人先走过去,到达对方座位后,另一人再到对方座位.
设甲先向右走,则（船和乙）向左运动.
由系统动量守恒得　M甲*V甲＝（M船＋M乙）*V船1　（这是各量大小的关系）
即　M甲*S甲＝（M船＋M乙）*S船1
且　S甲＋S船1＝L
以上二式联立得　S船1＝M甲*L / （M船＋M乙＋M甲）
再来分析甲到位后,乙向左走,（船和甲）向右运动
M乙*V乙＝（M船＋M甲）*V船2　　（这是各量大小的关系）
即　M乙*S乙＝（M船＋M甲）*S船2
且　S乙＋S船2＝L
以上二式联立得　S船2＝M乙*L / （M船＋M乙＋M甲）
所求的独木舟对地移动的位移大小是　S船＝S船1－S船2
即　S船＝[ M甲*L / （M船＋M乙＋M甲）]－[ M乙*L / （M船＋M乙＋M甲）]
＝（M甲－M乙）*L / （M船＋M乙＋M甲）
＝（80－40）*3 / （30＋40＋80）
＝0.8米