设x、y为实数，满足x+y=1，x^4+y^4=7/2，则x^2+y^2是多少?
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解:
(x+y)²=x²+y²+2xy=1,则x²+y²=1-2xy
(x²+y²)²=(1-2xy)²=1-4xy+4(xy)²
=x^4+2(xy)²+y^4
=7/2+2(xy)²
则有
1-4xy+4(xy)²=7/2+2(xy)²
2(xy)²-4xy-5/2=0
解得xy=5/2
或xy=-1/2
则x²+y²=1-2xy=1-2×5/2=-4(不合题意,舍去)
或
x²+y²=1-2xy=1-2×(-1/2)=2
所以x²+y²的值为2
祝你开心,希望对你有帮助
(x+y)²=x²+y²+2xy=1,则x²+y²=1-2xy
(x²+y²)²=(1-2xy)²=1-4xy+4(xy)²
=x^4+2(xy)²+y^4
=7/2+2(xy)²
则有
1-4xy+4(xy)²=7/2+2(xy)²
2(xy)²-4xy-5/2=0
解得xy=5/2
或xy=-1/2
则x²+y²=1-2xy=1-2×5/2=-4(不合题意,舍去)
或
x²+y²=1-2xy=1-2×(-1/2)=2
所以x²+y²的值为2
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