Question

已知函数,则函数的图象与的图象关于直线对称,则函数是( )A、奇函数在...

已知函数,则函数的图象与的图象关于直线对称,则函数是( ) A、奇函数在上单调递减 B、偶函数在上单调递增 C、奇函数在上单调递减 D、偶函数在上单调递增

Answer 1

根据两个函数的图象关于直线对称可知这两个函数互为反函数,故只要利用求反函数的方法求出原函数的反函数,然后将代入函数的解析式研究函数的性质即可.
解:函数的图象与函数的图象关于直线对称,
函数与函数互为反函数,
又函数的反函数为:,
即,
,它是偶函数在上单调递增.
故选.
本小题主要考查反函数,奇偶性与单调性的综合等基础知识,考查运算求解能力,化归与转化思想.属于基础题.