Question

试讨论函数f(x)=ax/x-1(a≠0)在(-1,1)上的单调性

Answer 1

f(x)=ax/(x-1)
=[a(x-1)+a]/(x-1)
=a+a/(x-1)
f(x)图像是由反比例函数y=a/x
向右平移1个单位在向上或下平移|a|单位得到的
因为
a<0时，y=a/x在(-∞,0),和(0,+∞)上分别为增函数
a>0时，y=a/x在(-∞,0),和(0,+∞)上分别为减函数
因此
a<0时，f(x)在(-1,1)上为增函数
a>0时，f(x)在(-1，1)上为减函数