Question

举例说明：为什么当a=0,b=0时，方程ax+b=0中的x有无数个解

Answer 1

设方程x2+ax+b=0
的两个根是x1,x2
x1+x2=-a
x1x2=b
方程x2+cx+a=0
的两个是x1+1,x2+1
x1+1+x2+1=-c
x1x2+x1+x2+1=a
-a+2=-c
b-a+1=a
a-c=2
b-2a=-1
二次方程x2+cx+a=0
的两个根为整数
所以△=c²-4a是个正数的平方
△=c²-4a=(a-4)²-12
满足条件的只有(a-4)²-12=4时成立
这时a=0或者a=8
当a=0时,b=-1,c=-2
这时x2+cx+a=0
的两个整数根为2和0
x2+ax+b=0
的两个整数根为1和1
不合题意
当a=8时,b=15,c=11
这时x2+cx+a=0
的两个整数根为-2和-4
x2+ax+b=0
的两个整数根为-3和-5
符合题意
a+b+c=8+15+6=29
所以a+b+c
的值
29