Question

请问下第三题如何化行最简 我化成矩阵秩等于三了，然后不会求方程组了…

Answer 1

写出方程组的增广矩阵为
1 3 2 1 1
0 1 a -a -1
1 2 0 3 3 r1-r3
~
0 1 2 -2 -2
0 1 a -a -1
1 2 0 3 3 r2-r1，r3-2r1，交换行次序
~
1 0 -4 7 7
0 1 2 -2 -2
0 0 a-2 -a+2 1
只要增广矩阵的秩不大于系数矩阵的秩
方程组就是有解的
所以a不等于2就有解，此时r3/(a-2)，得到
1 0 -4 7 7
0 1 2 -2 -2
0 0 1 -1 1/(a-2) r1+4r3，r2-2r3
~
1 0 0 3 7+4/(a-2)
0 1 0 0 -2-2/(a-2)
0 0 1 -1 1/(a-2)
得到此时解集为
c(-3,2,1,1)^T +(7+4/(a-2)，-2-2/(a-2)，1/(a-2)，0)^T，c为常数

Answer 2

意思就是这个题目在什么时候是成立的 那就还找出两者的关系 就简单了