Question

一副扑克牌54张,至少取多少张牌,其中必有3种花色

1.一副扑克牌共54张,至少从中取出多少张牌,才能保证其中必有3种花色（大王、小王不算花色）?
2.有红、黄、蓝、白4色小球各10个,混合放在一个暗盒里.一次至少摸出多少个.才能保证有6个小球是同色的?
3.有规格尺寸相同的6种颜色的袜子20双.混装在箱内,从箱内至少取出多少只袜子才能保证能凑成3双袜子?
4,一个盒子里有同样大小的珠子30颗,其中有10颗红色,8颗白色,7颗黄色,5颗绿色.如果不用眼睛看,那么至少要摸出多少颗珠子,才能保证一定有7颗珠子颜色相同?希望能把抽屉和苹果说清楚,有讲解.

Answer 1

一.
29张
[54张牌,2张王,其他4种花色每种13张,运气最坏时,取到2张王和2种花色各13张,共28张,还要再取一张,必定是3种花色(这种问题不需要考虑排列组合,而是只考虑运气最坏的情况,下面3道题同理)]
二.
21个
[因为4种颜色的球,如果运气差每种都摸了5个,4种就是20个,还要再摸一个就一定有一种能凑够6个同色的.]
三.
11只
[20双袜子,即40只,因为有6种颜色,如果要凑1双袜子,最坏的情况是取6只颜色完全不同的袜子,再取一只也就是第七只袜子就能凑1双,现在要3双,再取一只,运气差的话,第八只袜子和第七只同色,也就是说,运气最坏的情况是除了配好对的袜子,其他剩下的袜子正好是5只完全不同色的,那么就是5+3×2=11只
四.
24颗
[运气最差的话,红色,白色,黄色取6颗,绿色取5颗,共23颗,这时再取1颗,就一定有一种颜色的珠子能凑成7颗