Question

高数题目求解

Answer 1

y'+cotx.y=(cosx)^3
(sinx.y' +cosx.y) /sinx =(cosx)^3
sinx.y' +cosx.y =sinx.(cosx)^3
d/dx ( ysinx) = sinx.(cosx)^3
ysinx =∫ sinx.(cosx)^3 dx
= -(1/4) (cosx)^4 +C
y= [-(1/4) (cosx)^4 +C]/sinx

Answer 2

Answer 3

求微分方程 y'+ycotx=cos³x 的通解；
解：先求齐次方程 y'+ycotx=0的通解。
分离变量得：dy/y=-(cotx)dx；
积分之得：lny=-ln(sinx)+lnc=ln(c/sinx);
故得齐次方程的通解为：y=c/sinx；
将c换成x的函数u，得y=u/sinx..........①; 对x取导数得：y'=(u'sinx-ucosx)/sin²x..........②
将①②代入原式并化简得：u'/sinx=cos³x；
故u=∫cos³xsinxdx=-∫cos³xd(cosx)=-(1/4)(cosx)^4+c；
代入①式即得原方程的通解为：y=-(1/4)cos³xcotx+c•cscx；

Answer 4

这个可以先求出通解

然后再算哪个特解这样加一起就可以了