Question

96和72的最大公因数是（ )，最小公倍数是（ ）

Answer 1

96和72的最大公因数是24，最小公倍数是288，具体分析如下：

两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。整数a，b的最小公倍数记为[a，b]；

最小公倍数计算方法：

先把这几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）；

96=2×2×2×2×2×3，72=2×2×2×3×3，相同的质因数是2、3，由于96有五个2，72只有三个2，所以计算最小公倍数的时候乘5个2，由于72有两个3，96只有一个三，所以乘以两个3，所以最小公倍数为：2×2×2×2×2×3×3=288；

最大公因数，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b）；

求两个数的最大公因数可以采用质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数；

先分解质因数，得：96=2×2×2×2×2×3，72=2×2×2×3×3，全部公有的质因数是2、2、2、3，它们的积是2×2×2×3=24，所以最大公因数是24；

综上所述，96和72的最大公因数是24，最小公倍数是288。

扩展资料：

最大公因数和最小公倍数之间的性质：

两个自然数的乘积等于这两个自然数的最大公约数和最小公倍数的乘积。最小公倍数的计算要把三个数的公有质因数和独有质因数都要找全，最后除到两两互质为止。

参考资料来源：百度百科-最大公约数

参考资料来源：百度百科-最小公倍数