已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在曲线y=f（x）上的点P（1,f（1）...
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在曲线y=f（x）上的点P（1,f（1））的切线为y=3x+1问：若函数在区间[-2,1]上单调递增,求b的取值范围...
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在曲线y=f（x）上的点P（1,f（1））的切线为y=3x+1 问：若函数在区间[-2,1]上单调递增,求b的取值范围
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把x=1代入y=3x+1,得：y=4；即：f(1)=4所以,a+b+c+1=4
①f'(x)=3x²+2ax+bf'(1)=3,即：2a+b+3=3
②由①②得：a=-b/2,c=-b/2+3所以,f‘(x)=3x²-bx+bf(x)在[-2,1]上递增,即f'(x)≧0对[-2,1]恒成立f’(x)=3x²-bx+b≧0,即f'(x)在区间[-2,1]上的最小值大于等于0；（1）b/6
①f'(x)=3x²+2ax+bf'(1)=3,即：2a+b+3=3
②由①②得：a=-b/2,c=-b/2+3所以,f‘(x)=3x²-bx+bf(x)在[-2,1]上递增,即f'(x)≧0对[-2,1]恒成立f’(x)=3x²-bx+b≧0,即f'(x)在区间[-2,1]上的最小值大于等于0；（1）b/6
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