Question

设函数f(x)对于任意x、y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).求证:f(-x)=-f(x)

还有:1、假设非空子集M是由所有定义域恰为值域的子集的函数为元素构成的。试判断函数f(x)=√3-9/x²与集合M的关系，并说明理由 2、函数f(x)=|x-3|+|x+3|=的值域为 3、如果函数f(x)满足方程af(x)+f(1/x)=ax,x∈R且x≠±1,试求f(x)的解析式 4、已知函数y=√mx²+(m-3)x+1的值域是[0，+∞)，求实数m的取值范围

Answer 1

问题太多了吧，
f(0+0)=f(0)+f(0)推出f(0)=0
f(-x)+f(x)=f(x-x)=f(0)=0
f(-x)=-f(x)
再给你解答一个3题，要选我哈
令x=1/x，得af(1/x)+f(x)=a/x，原式左右同乘a，得a^2f(x)+af(1/x)=a^2
x，与前面的式子相减得(a^2-1)f(x)=a^2x-a/x，所以f(x)=
(a^2x-a/x)/(
a^2-1)