Question

设圆O的方程为x²+y²=r²，点P的坐标是（x0,y0).

(1)若点P在圆O上，求证：圆的过点P的切线方程是x0x+y0y=r²（2）若点P在圆O外，请说明直线x0x+y0y=r²与圆O有怎样的关系？给出你的结论并加以证明

Answer 1

(1)当点（x0,y0)在圆x²+y²=r²上时，过点（x0,y0)的圆的切线方程为x0x+y0y=r²
【证明】
∵点P在圆上
∴x0^2+y0^2=r^2
……①
∵直线OP的斜率是y0/x0
∴直线L的斜率为-x0/y0
∴切线L的方程是y-y0=-x0/y0(x-x0)
即
x0x+y0y=x0^2+y0^2
将①代入得
x0x+y0y=r^2
(2)
圆心到此直线的距离为：
d=|-r²|/√(x0²+y0²)
p在圆外时，√(x0²+y0²)>r,
所以d<r，此时直线与圆相交，