Question

高等数学关于尖点和拐点问题，尖点可以是拐点吗

Answer 1

不是一样的概念。

1、光滑点 smooth point
就是点的两侧跟点所在处，是光滑的。
也就是点的左右两侧的切线斜率是一样的。

2、尖点 vertex point
就是不光滑的点，也就是该点左右两侧的
切线的斜率是不一样的，相当于一个三角
尺的三个角的顶点。

3、静态点，驻点 stationary point
就是极大值点，或极小值点。在该点处的
切线的斜率为0，也就是平行于x轴的切线。

4、拐点 POI = point of inflexion
就是在某点的左右两侧，图形一侧上凹，
另一侧下凹。
上凹 = 向上开口 = concave up；
下凹 = 向下开口 = concave down。

Answer 2

可以，如 |x(x-1)| 中 (0, 0) 点即为拐点（此类点两侧函数凹凸性发生变化），但其亦为尖点（不可导点）。广义上，二者没有特定关系。