Question

一~一、`!~, ?

数学高手~?有胆子进来挑战几题不`?初3级别!
1.若抛物线y=x^2-(m+2)x-3m-20与x轴的两个交点之间的距离最小,则m=?
(我想看过程``和交点间距离最小`.关键是什么)
2.已知点A(-1,-1)在抛物线y=(k^2-1)x^2-2(k-2)x+1上.
(1) 求抛物线的对称轴? (2) 若B点与A点关于抛物线的对称轴对称,问是否存在与抛物线只交与一点B的直线?如果存在,求符合条件的直线,若不存在,说明理由`.
(知道一题答一题.我都会给分``2题做出`我佩服你!追加100分!)

Answer 1

m=8
两交点间距离为|x1-x2|
那么只需求（x1-x2)^2最小即可
（x1-x2)^2=（x1+x2)^2-4x1x2
由原式得出：x1+x2=m+2;x1x2=-3m-20
所以：（x1-x2)^2=（m+2）^2+4(3m+20)=m^2+16m+84=(m+8)^2+20
要求上式最小,只需m=-8
把a点代入方程,可以解出k=1或-3,舍1（因为使x^2项为零
所以方程为：y=8x^2+`10x+1
对称轴：x=-5/8
设b为（x,-1),代入方程,得x=-1/4
则b坐标为（-1/4,-1）
假设存在这样一条与抛物线相切的直线,那么可写为：y+1/4=k(x+1)[这是高二解析几何知识,即斜率等于在直线上的两点纵坐标差除以两点横坐标差]
联立抛物线方程,整理得：8x^2+(10-k)^2-k+5/4=0
只存在一交点,要求判定式等于零,即（10-k)^2-32(-k+5/4)=0
解得：k=2倍根号6-6或负2倍根号6-6
（不知道计算对不对,思路是这样,你自己再算算吧）