已知A，B分别是椭圆x2+4y2=4与圆x2+（y-2）2=1上的点，求AB的最...
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解：∵A，B分别是椭圆x2+4y2=4与圆x2+（y-2）2=1上的点，
∴椭圆的标准方程为x24+y2=1，
设椭圆上的点A（2cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）；
则点A到圆心C（0，2）的距离为
d=(2cosθ)2+(sinθ-2)2
=4cos2θ+sin2θ-4sinθ+4
=-3(sinθ+23)2+283，
当sinθ=-23时，d取得最大值为283=2321，
∴AB的最大值为2321+1．
∴椭圆的标准方程为x24+y2=1，
设椭圆上的点A（2cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）；
则点A到圆心C（0，2）的距离为
d=(2cosθ)2+(sinθ-2)2
=4cos2θ+sin2θ-4sinθ+4
=-3(sinθ+23)2+283，
当sinθ=-23时，d取得最大值为283=2321，
∴AB的最大值为2321+1．
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