Question

给定下列命题：（1）在△ABC中，∠A＜∠B是cos2A＞cos2B的充要条件；...

给定下列命题： （1）在△ABC中，∠A＜∠B是cos2A＞cos2B的充要条件； （2）λ，μ为实数，若λa=μb，则a与b共线； （3）若向量a，b满足|a|=|b|，则a=b或a=-b； （4）函数y=sin(2x+π3)sin(π6-2x)的最小正周期是π； （5）若命题p为：1x-1＞0，则¬p：1x-1≤0 （6）由a1=1，an=3n-1，求出S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn的表达式的推理是归纳推理． 其中正确的命题的个数为（　　）A．1B．2C．3D．4

Answer 1

解：对于（1），在△ABC中，∠A＜∠B，则sinA＜sinB，即sin2A＜sin2B，1-2sin2A＞1-2sin2B，
故cos2A＞cos2B，反之成立，则∠A＜∠B是cos2A＞cos2B的充要条件，命题（1）正确；
对于（2），λ，μ为实数，若λa=μb，则a与b共线错误，当λ=μ=0时，a，b不共线，仍有λa=μb；
对于（3），若向量a，b满足|a|=|b|，则a=b或a=-b错误，如正方形两邻边构成的向量满足|a|=|b|，但a≠b，a≠-b；
对于（4），函数y=sin(2x+π3)sin(π6-2x)=12×2sin(2x+π3)cos(2x+π3)=12sin(4x+2π3)，其最小正周期是π2，命题（4）错误；
对于（5），若命题p为：1x-1＞0，则¬p：1x-1≤0错误，原因是1x-1＞0得到x＞1，其否定是x≤1，而1x-1≤0不含x=1；
对于（6），由a1=1，an=3n-1，求出S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn的表达式的推理是归纳推理，正确．
故选：B．