Question

考研数学，线性代数，问题如图

向左转|向右转

Answer 1

很简单。
1、设
R(I)
=
r;
(即I组的秩，也是I组向量的最大无关组的向量个数）；
2、假设，至少存在某一个
beta_i
不能由I组向量线性表出；
那么beta_i必与
I
组的最大无关组线性无关，那么II组的最大无关组应该至少由
I组的最大无
关组
和
beta_i组成；因此II组的秩应该大于r；
3、由假设推出的结论与条件矛盾，因此假设不成立。
4、所以，beta
1--t
可由
I组向量线性表出。