Question

高等数学计算题？

请写出详细过程与答案！

Answer 1

y' +2xy=2xe^(-x^2)
y +2xy=0

y /y=-2x
(lny)'=-2x
lny=-x^2+C0
y=Ce^(-x^2)
设y=C(x)e^(-x^2)
y'=C' (x)e^(-x^2)+ (-2x)*C(x)e^(-x^2)=2xe^(-x^2)
C'(x)=2x
C(x)= J 2xdx=x^2+C1
通解y=(x^2+C1)e^(-x^2)

Answer 2

属于一阶线性非齐次方程，由其解的特点
y=e^(∫-2xdx)(c+∫e^(∫2xdx)*2xe^(-x^2)dx)
=e^(-x^2)(c-∫e^(x^2)*2xe^(-x^2)dx)
=e^(-x^2)(c-x^2)

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