Question

已知关于x的方程ax平方+2x+1=0至少有一个负根，求实数a的取值范围

Answer 1

a=0，2x+1=0，成立

a不等于0，则是二次方程
假设两根x1,x2
其中x1<0

若x2>0
则x1x2=1/a<0
a<0

若x2=0
则x1x2=1/a=0,不成立

若x2<0
则x1+x2=-2/a<0,a>0
且x1x2=1/a>0
所以a>0

判别式大于等于0
4-4a>=0
a<=1且不等于0

综上
a≤1

Answer 2

已知关于x的方程ax²+2x+1=0至少有一个负根，求实数a的取值范围
（1）当a=0时，
原式2x+1=0,x=-1/2,成立
（2）当a≠0时，
原式ax²+2x+1=0，b²-4ac=4-4a≥0(原式有根），即a≤1
当0<a≤1时，有f(0)=1>0，函数对称轴为x=-2/2a=-1/a<0,即两根为负
（a=1时，只有一个负根），成立
当a<0时，有f(0)=1>0,函数对称轴为x=-2/2a=-1/a>0,即有一个负根，成立
综上所述，a≤1

Answer 3

1)只有一个负根
X1X2小于0 即c/a小于0 a小于0
2）有两个负根
X1X2大于0 即c/a大于0 a大于0
3）当a=0时 X=-1/2 符合题目要求
a的取值范围为实数

Answer 4

a应该为负数