Question

已知概率密度函数,如何求该随机变量的数学期望EX？

Answer 1

求解方法：

代入公式。在[a,b]上的均匀分数。

期望：

EX=∫{从-a积到a} xf(x) dx。

=∫{从-a积到a} x/2a dx。

=x^2/4a |{上a,下-a}。

=0。

E(X^2)=∫{从-a积到a} (x^2)*f(x) dx。

=∫{从-a积到a} x^2/2a dx。

=x^3/6a |{上a,下-a}。

=(a^2)/3。

在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。

需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。

大数定律规定，随着重复次数接近无穷大，数值的算术平均值几乎肯定地收敛于期望值。

总结如下：

离散型随机变量与连续型随机变量都是由随机变量取值范围(取值)确定。

变量取值只能取离散型的自然数，就是离散型随机变量。例如，一次掷20个硬币，k个硬币正面朝上，k是随机变量。k的取值只能是自然数0，1，2，…，20，而不能取小数3.5、无理数，因而k是离散型随机变量。