高数用泰勒公式求极限,求详解
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x→0时,sinx=x-x³/6+O(x³),cosx=1-x²/2+O(x²),e^x=1+x+x²/2+O(x²)。
∴原式=lim(x→0)[(x-x³/6)(1-x²/2)(1+x+x²/2)-x(1+x)]/x³=lim(x→0)[(1-x²/6)(1-x²/2)(1+x)-(1+x)]/x²=…=-2/3。
∴原式=lim(x→0)[(x-x³/6)(1-x²/2)(1+x+x²/2)-x(1+x)]/x³=lim(x→0)[(1-x²/6)(1-x²/2)(1+x)-(1+x)]/x²=…=-2/3。
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答:
原式=lim(x→0) (sin2x*e^x-2x-2x^2)/(2x^3)
=lim(x→0) [(2x)*(1+x+x^2/2!)-2x-2x^3]/(2x^3)
=lim(x→0) (2x+2x^2+x^3-2x-2x^2)/(2x^3)
=lim(x→0) (x^3)/(2x^3)
=1/2
原式=lim(x→0) (sin2x*e^x-2x-2x^2)/(2x^3)
=lim(x→0) [(2x)*(1+x+x^2/2!)-2x-2x^3]/(2x^3)
=lim(x→0) (2x+2x^2+x^3-2x-2x^2)/(2x^3)
=lim(x→0) (x^3)/(2x^3)
=1/2
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原极限 = lim{x->0} [(1/2)sin2x e^x - x-x^2]/x^3
= lim{x->0} [(1/2)(2x - 8x^3/6)(1+x+x^2/2)- x-x^2]/x^3
= lim{x->0} [(1/2)(2x+2x^2-4x^3/3+x^3) - x-x^2]/x^3
= -1/6
= lim{x->0} [(1/2)(2x - 8x^3/6)(1+x+x^2/2)- x-x^2]/x^3
= lim{x->0} [(1/2)(2x+2x^2-4x^3/3+x^3) - x-x^2]/x^3
= -1/6
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