Question

求函数的拐点和凹凸区间，看图

后面我应该算错了，我算的都是凸，求详细过程

Answer 1

本题是导数的计算题，具体过程如下过程:

y=3x^4-4x^2+2

y＇=12x^3-8x；

y"=36x^2-8，令y″=0，则:

4(9x^2-2)=0，即x=±√2/3；

则x∈(-∞，-√2/3)U(√2/3，+∞)时，y″>0，此时为凹区间，函数图像为凹函数；

当x∈[-√2/3，√2/3]时，y″﹤0，此时为凸区间，函数图像为凸函数。

两个拐点为(-√2/3，26/27)和(√2/3，26/27)。

具体过程和步骤如下图所示:

追问

我想问一下，在－无穷，到－根2/3带数怎么取值啊，不知道代几进去算，然后就判断不出来正负

为什么我拐点算的是34/27

看一下，我感觉我算的没毛病啊

Answer 2

求函数的拐点和凹凸区间，看图 本题是导数的计算题，具体过程如下过程:y=3x^4-4x^2+2y＇=12x^3-8x；y =36x^2-8，令y″=0，则:4(9x^2-2)=0，即x=±√2/3；则x∈(-∞，-√2/3)U(√2/3，+∞)时，y″>0，此时为凹区间，函数图像为凹函数；当x∈[-√2/3，√2/3]时，y″﹤0，此时为凸区间，函数图像为凸函数。两个拐点为(-√2/3，26/27)和(√2/3，26/27)。具体过程和步骤如下图所示:

Answer 3

y = 3x^4 - 4x^3 + 1
dy/dx = 12x^3 - 12x^2 = 12(x - 1)x^2
dy/dx = 0 ==> x = 0 或 x = 1
d^2y/dx^2 = 36x^2 - 24x = 12(3x - 2)x
x 的范围：x < 0, x = 0, 0 < x < 2/3, x = 2/3, 2/3 < x < 1, x = 1, x > 1
dy/dx : - - 0 : - - - - : - - 0 0 +
d^2y/dx^2: + 0 0 : - - 0 0 : +     +
y：递减1递减递减11/27递减递减最小值递增
因为在x=0附近，d^2y/dx^2有转折点，所以取x=0处的拐点，(0, 1)
同理，在x=2/3附近，d^2y/dx^2也有转折点，拐点（2/3, 11/27）
凹区间：(-∞, 0)U(2/3, + ∞)
凸区间：(0, 2/3)