Question

∫√(1+t²)dt=?

Answer 1

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有点暗。。。不好意思

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没看到结果啊😥😥

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等会。。

∫(secx)^3dx
=∫secx(secx)^2dx
=∫secxdtanx
=secxtanx-∫tanxdsecx
=secxtanx-∫(tanx)^2secxdx
=secxtanx-∫((secx)^2-1)secxdx
=secxtanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx
=secxtanx+ln│secx+tanx│--∫(secx)^3dx
所以∫(secx)^3dx=1/2（secxtanx+ln│secx+tanx│）

懂了吗？利用分布积分法 过程略复杂。。

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嗯，懂了，再帮忙做一道吧:😁
∫lnxdln(x+1)，必采纳

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等下啊

追问

嗯嗯😊

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追问

好像做不出来诶

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哪里 我做错了？

追问

……u不是常数吧，怎么突然就提出来了？😱

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对哦 我给忘记了😭

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就是换元之后，第二步分子的u，是怎么到积分外部的呢？

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再等下

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……然后呢😉

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(ಡωಡ)

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姐姐做不出来就别试了，听说要用到留数😔
不过还是非常感谢O(∩_∩)O

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令t=x+1则
∫lnx/(x+1)dx=∫ln(t-1)/t dt=∫ln(t-1)d(lnt)=(lnt)ln(t-1)-∫lnt/(t-1)dt=(te^t)/(1+e^t)-ln(1+e^t)+C=(x+1)e^(x+1)/[1+e^(1+x)]-ln[1+e^(x+1)]+C

留数是什么？

我看了别人的做法 好像没啥卵用

追问

留数是你可以百度一下

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😁谢谢

不过我决定再试一试😡不信做不出来

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可是上面第四行我不太懂诶

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就是那里 别人的没写出过程 我再琢磨琢磨

追问

嗯嗯加油

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此题没有初等函数的形式 用到多重对数函数（不知道是什么鬼ಥ_ಥ）话说这是你的作业嘛？→_→

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不是不是啊，这道题不是，只是有兴趣找高手研究一下😁😏

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😒

Answer 2

😓😓😓我的锅。。

Answer 3

令t=tanx

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试试？