Question

y=1/2(e^x+e^-x)求导

为什么答案是：y'=1/2(e^x-e^-x),求详细步骤和什么知识点？？

Answer 1

方法如下，
请作参考：

Answer 2

y=1/2(e^x+e^(-x))求导
把这个函数写成y=1/2×e^x+1/2×e^(-x)
可以看出它能分解成两个函数之和：
y=u+v
u=1/2×e^x
v=1/2×e^(-x)
根据导数运算法则，y'=u'+v'①
而u'=(1/2×e^x)'
=1/2×(e^x)'
因为(e^x)'=e^x
所以u'=1/2×e^x②
而对于v=1/2×e^(-x)
它可以分解成复合函数：
v=1/2×e^w，w=-x
根据复合函数导数法则，v'=(v对x)'=(v对w)'×(w对x)'③
(v对w)'=(1/2×e^w)=1/2×e^w=1/2×e^(-x)④
(w对x)'=(-x)'=-1⑤
把④、⑤代入③得：
v'=1/2×e^(-x)×(-1)=-1/2×e^(-x)⑥
把⑥、②代入①：
y'=1/2×e^x-1/2×e^(-x)
=1/2×[e^x-e^(-x)]
因此，这个求导的结果是：
y'=1/2(e^x-e^-x)
这也是你说的答案。
如有不明白之处请留言。

Answer 3

过程与结果如下