x=根号下5-1/2,求x³+x+1/x的五次方？
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分享一种解法。由题设条件，有√5=2x+1。两边平方，∴x²+x=1。
∴(x³+x+1)/(x^5)=(x³+x+x²+x)/(x^5)=(x²+x+2)/(x^4)=3/x^4。又，x²=1-x。∴x^4=1-2x+x²=2-3x=(7-3√5)/2。
∴(x³+x+1)/(x^5)=6/(7-3√5)=(3/2)(7+3√5)。
∴(x³+x+1)/(x^5)=(x³+x+x²+x)/(x^5)=(x²+x+2)/(x^4)=3/x^4。又，x²=1-x。∴x^4=1-2x+x²=2-3x=(7-3√5)/2。
∴(x³+x+1)/(x^5)=6/(7-3√5)=(3/2)(7+3√5)。
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