Question

高一数学题已知函数y=f(x)是偶函数当x>0时,有f(x)=（x^2-2x+2)/x

已知函数y=f(x)是偶函数,当x>0时,有f(x)=（x^2-2x+2)/x,且当x属于【-2，-1】时，f（x）的值域是【n，m】，则m-n等于多少

Answer 1

x>0时，f(x)=x+2/x-2
因为x+2/x>=2√(x*2/x)=2√2,
当x=2/x,即x=√2时取等号
因此在[1,2],f(x)的最小值为f(√2)=2√2-2
最大值在端点
又f(1)=1+2-2=1,
f(2)=2+1-2=1
因此在[1,2],值域为[2√2-2,1]
由偶函数对称性，在[-2,-1]时，值域也为[2√2-2,1]
故n=2√2-2,
m=1
m-n=3-2√2

Answer 2

因为：
f(x)=lnx,在r域中是单调递增函数.
其中：令u(x)=x^2-2x+2
那么原函数
f(x)=ln(u(x))
所以：f(x)的递增区间就是u(x)的递增区间。
u(x)=x^2-2x+2
的递增区间的求法：画出该函数的函数图。
u(x)函数的对称轴为x=1；对称轴的右半部分为函数的递增区域。
即：[1,+无穷远]
所以f(x)的递增区间为[1,+无穷远]

Answer 3

答：
f(x)是
偶函数
，f(-x)=f(x)
x>0时，f(x)=(x^2-2x+2)/x=x+2/x-2
x<0时，-x>0代入上式得：f(x)=f(-x)=-x-2/x-2
所以：x<0时，f(x)=(-x)+2/(-x)-2>=2√[(-x)*2/(-x)]-2=2√2-2
当且仅当-x=2/(-x)即x=-√2时取得小值
所以：,n=2√2-2
x=-2时，f(-2)=2+1-2=1
x=-1时，f(-1)=1+2-2=1
所以：m=1所以：m-n=3-2√2