Question

韦达定理的几种教学形式

Answer 1

定理：

设

（i=1、2、3、……n）是方程：

的n个根，记

（k为整数），则有：

 

韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。韦达在16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。

扩展资料

韦达定理在求根的对称函数，讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题都凸显出独特的作用。

一元二次方程的根的判别式为

（a，b，c分别为一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项）。韦达定理与根的判别式的关系更是密不可分。

根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。

韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。 

利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系，韦达定理应用广泛，在初等数学、解析几何、平面几何、方程论中均有体现。