Question

线线平行的判定和性质是什么？

Answer 1

平行线的性质：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。可以根据平行得到角的关系，反过来也可以利用角相等或互补来判定平行。

判定平行线：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。

定义的拓展

在欧氏几何中，在两条平行线中做一条直线AB，以直线AB为半径以逆时针方向做圆，然后以直线AB为半径以顺时针方向再做一个圆，从两个圆的交点做垂线CD垂直于直线AB，若CD与AB的角的角度是90度，则说明两条平行线不会相交。

但欧几里得不敢思考当两条平行线无限长时的情况．....

于是包括罗素、黎曼在内的科学家假设当两条平行线无限长时，他们会在无穷远处相交。后来，非欧几何和黎曼空间就诞生了，该成果给了爱因斯坦很大的启发．

平行线公理就是区分欧氏几何与非欧几何的一个重要区别。

Answer 2

线线平行的判定：

1、同位角相等，两直线平行；

2、内错角相等，两直线平行；

3、同旁内角互补，两直线平行；

4、两条直线平行于第三条直线时，两条直线平行；

5、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；

6、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行；

7、同一平面内永不相交的两直线互相平行。

线线平行的性质：

在同一平面内，不平行两条直线一定相交，平行用符号“∥”表示。

在同一平面内，经过直线外一点，与直线平行的直线只有一条。

线线平行与“三线八角”有关的判定方法

在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：

1、同位角相等，两直线平行。

在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：

2、内错角相等，两直线平行。