Question

初二数学题 大神们帮帮忙？

已知在两个三角形中AB=A'B',AC=A'C',AD=A'D',且AD和A'D'分别是两个三角形的中线，那么三角形ABC和三角形A'B'C'是否全等，请说明理由。

Answer 1

两个三角形全等。证明提纲如后。

①分别延长两个三角形的中线到2倍长得E和É，连接BE和B́É—看图吧。

Answer 2

延长 AD 至 E 点，使 AD = DE，连接 CE；延长 A'D' 至 E'，连接 C'E'。
因为 D 是 BC 中点，所以 △ABD ≌ △ECD（边角边定理）。所以 CE = AB。
同理，可以证得 A'B' = C'E'。因此 CE = C'E'。
那么，在 △ ACE 与 △A'C'E' 中，有 AC=A'C'，CE=C'E'，AE = 2AD = 2A'D' = A'E'，所以 △ACE ≌ △A'C'E'（边边边定理）。因此 ∠DAC = ∠D'A'C'
在 △DAC 与 △D'A'C' 中，AD = A'D', AC = A'C', ∠DAC = ∠D'A'C'，因此 △DAC ≌ △D'A'C'。则 CD = C'D'
那么，BC = 2CD = 2C'D' = B'C'。
可见，△ABC 与 △A'B'C' 中三边分别对应相等。因此，△ABC ≌ △A'B'C'。

Answer 3

做AB的中点E，连接DE，同样做A'B'的中点E'，连接D'E'。
AE=1/2AB，ED=1/2AC；A'E'=1/2A'B'，E'D'=1/2A'C'
AD=A'D',AE=A'E',ED=E'D'
△ADE≌△A'D'E'
∠EAD=∠E'A'D'即∠BAD=∠B'A'D'
同理可证∠CAD=∠C'A'D'
∠BAC=∠B'A'C'
AB=A'B',AC=A'C'
△ABC≌△A'B'C'