Question

线性代数这道题怎么做？

Answer 1

这道题就是利用矩阵的秩的相关性质作答，具体过程见下图

望采纳

Answer 2

这是对角化问题，先求特征多项式、特征根，然后求解线性方程组求出特征向量，拼成p即可。 你给的题目有错误，最后结果中间元素是2不是-1，这是由矩阵a决定的。 特征根已经说了-1是单根，2是二重根。对应于-1的特征向量（1，0，1）^t, 对应于-1的特征向量（1，4，0）^t和（1，0，4）^t p的第一行（1，1，1），第二行（0，4，0），第三行（1，0，4）。 (p^-1)ap的第一行（-1，0，0），第二行（0，2，0），第三行（0，0，2）。

Answer 3

矩阵秩的性质：
1.若AB=0矩阵，则R(A)+R(B)≤n
2.R(A)+R(B)≥R(A＋B) (或者A-B)
所以答案的过程就很好理解了
还有啥不懂的再问吧

Answer 4

线性代数中有个Sylvester不等式：对于n阶方阵A和B，满足R(AB)≥R(A)+R(B)-n。这个不等式的证明不在这里给出，因为随便一本线性代数教材里都有，也可以参考知乎里的文章《常见的矩阵秩(不)等式及其各种证明》。
有了这个不等式，问号处的结果就很直接了，毕竟零矩阵的秩就是0。