Question

三个质数的倒数之和是71/105,这三个质数分别是多少?为什么？

Answer 1

应该说是三个不同质数。
三个不同质数的最大公因数是1，所以，这三个质数的倒数之后的分母应该是这三个质数的积。
105=3×5×7
验证:
1/3+1/5+1/7
=35/105+21/105+15/105
=71/105
这三个质数分别3、5、7。

Answer 2

答：这三个质数分别是3、5、7。分子是两两质数的积相加，分母是三个质数的积。

Answer 3

解：假设这三个质数分别是a、b、c，则
由题意可知
1/a+1/b+1/c＝(bc+ac+ab)/abc＝71/105
故
abc＝105
bc+ac+ab＝71
而105＝5×21＝5×7×3
同时5×7+5×3+7×3＝35+15+21＝71
所以，这三个质数分别是3、5、7。

Answer 4

先将105分解质因数，105=3×5×7，1/3+1/5+1/7=35/105+21/105+15/105=71/105符合，所以这三个质数分别是3，5，7

Answer 5

三个质数的倒数之和是71/105
105=3x5x7
1/3+1/5+1/7 =35/105+21/105+15/105=71/105
所以三个质数是3，5,7