Question

当X趋于1时(x^2-4x+3)/(x-1)的极限

要过程 还有几道也帮忙看看吧 当X趋于无穷大时(4x^3+2x^2+3x+1)/(2x^3+2) 当X趋于0时(sin3x)/(tan4x) 当X趋于0时(1-x)^(2/x) 全部答出才给分

Answer 1

1、lim(x→1)(x^2－4x＋3)/(x－1)
＝lim(x→1)
(x－1)(x－3)/(x－1)
＝lim(x→1)
(x－3)
＝1－3＝－2
2、lim(x→∞)
(4x^3＋2x^2＋3x＋1)/(2x^3＋2)
分子
分母
同除以x^3
＝lim(x→∞)
(4＋2/x＋3/x^2＋1/x^3)/(2＋2/x^3)
＝(4＋0＋0＋0)/(2＋0)
＝2
3、x→0时，sinx等价于x，tanx等价于x，所以sin3x等价于3x，tan4x等价于4x.
lim(x→0)
sin3x/tan4x
＝lim(x→0)
3x/4x
＝3/4
4、重要极限：lim(x→0)
(1＋x)^(1/x)＝e
lim(x→0)
(1－x)^(2/x)
＝lim(x→0)
[1＋(-x)]^(2/x)
令t＝－x
＝lim(t→0)
(1＋t)^(-2/t)
＝lim(t→0)
[(1＋t)^(1/t)]^(-2)
＝e^(-2)

Answer 2

利用等价无穷小
　　　(e^x)-1
~
x，ln(1+x)
~
x，1-cosx
~
(x^2)/2
(x→0)，
可得
　　　lim(x→0){[(2+cosx)/3]^x-1}/x^3
　　=
lim(x→0){e^{xln[(2+cosx)/3]}-1}/x^3
　　=
lim(x→0){xln[(2+cosx)/3]}/x^3
　　=
lim(x→0){ln[(2+cosx)/3]}/x^2
　　=
lim(x→0){ln[1+(cosx-1)/3]}/x^2
　　=
lim(x→0)[(cosx-1)/3]/x^2
　　=
(-1/3)lim(x→0)[(1-cosx)/(x^2)]
　　=
(-1/3)*(1/2)
　　=
-1/6。