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简单计算一下即可，答案如图所示
追问
我不理解的是第二步,就是图上a<1上面那个,当极限趋向于0时,a的x次方是怎么提出来的,dx又是怎么消掉的,求大佬解答
追答
根据定理3就行，α=a
积分下限a=0
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分享一种解法，利用贝塔函数【B(a,b)；a>0，b>0时，积分收敛】。设t=x/(1+x)。
∴原式=∫(0,1)[t^(-a)](1-t)^(a+b-2)dt=B(1-a,a+b-1)。∴1-a>0、a+b-1>0，即a<1,a+b>1时，积分收敛。故，选C。
∴原式=∫(0,1)[t^(-a)](1-t)^(a+b-2)dt=B(1-a,a+b-1)。∴1-a>0、a+b-1>0，即a<1,a+b>1时，积分收敛。故，选C。
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只是一个选择题，判断反常积分收敛的条件，不必想得太复杂：
既是瑕积分(x=0)又是无穷积分
瑕积分(x=0)要收敛，a<1,
否则 ʃ《x=0，1》dx/[x^a*(1+x)^b]
>=(1/2^b) ʃ《x=0，1》dx/x^a→∞
无穷积分要收敛，a+b>1
否则 ʃ《x=1,+∞》dx/[x^a*(1+x)^b]
>= ʃ《x=1,+∞》dx/[(1+x)^(a+b)]→∞
既是瑕积分(x=0)又是无穷积分
瑕积分(x=0)要收敛，a<1,
否则 ʃ《x=0，1》dx/[x^a*(1+x)^b]
>=(1/2^b) ʃ《x=0，1》dx/x^a→∞
无穷积分要收敛，a+b>1
否则 ʃ《x=1,+∞》dx/[x^a*(1+x)^b]
>= ʃ《x=1,+∞》dx/[(1+x)^(a+b)]→∞
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