Question

级数敛散性问题？

当an=1/n时不是满足这个式子吗?怎么不应该是条件收敛?

Answer 1

原式通项的绝对值≤an²+1/（n²+λ）。应该是绝对收敛。

Answer 2

此题答案应该是绝对收敛。代入 a(n) = 1/n, 得绝对收敛。可用p-series test 判别，p = 2.

Answer 3

在高等数学课程级数内容的学习过程中，判断正项级数敛散性是学习的主要内容，正项级数的敛散性定理很多，比如，柯西收敛准则、比较审敛法、比较审敛法的极限形式、达朗贝尔判别法等。应用比较审敛法的极限形式时，遇到最大的困难是要找到一个可以与所求级数进行比较的级数。由级数收敛的必要条件我们知道，只要级数的一般项在 时的极限不是 0，即一般项不是 的无穷小，级数必发散，因此我们所需处理是级数的一般项是 的无穷小的情形。对于此情形的正项级数，该文利用同阶无穷小给出了一种简单有效的求比较级数的方法，为利用比较审敛法的极限形式判定正项级数的敛散性提供了方便，同时也为快捷的判定一般级数收敛性提供了强有力的支持。该文......

Answer 4

简单计算一下即可，答案如图所示