Question

1+cosx分之一的积分是多少？

Answer 1

回答如下：

1+cosx=2[cos(x/2)]^2

1/(1+cosx)=0.5[sec(x/2)]^2

∫dx/(1+cosx)

=∫0.5[sec(x/2)]^2dx

=∫[sec(x/2)]^2d0.5x

=∫dtan(x/2)

=tan(x/2)+c

积分的意义：

函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。

对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。