四边形ABCD是边长为10的正方形,以A点为圆心,9为半径画弧,分别交AB,AD于点E,F,P为E
四边形ABCD是边长为10的正方形，以A点为圆心，9为半径画弧，分别交AB，AD于点E，F，P为弧EF上一动点，过P点分别作PM⊥BC，PN⊥CD，垂足为M，N，求矩形P...
四边形ABCD是边长为10的正方形，以A点为圆心，9为半径画弧，分别交AB，AD于点E，F，P为弧EF上一动点，过P点分别作PM⊥BC，PN⊥CD，垂足为M，N，求矩形PMCN的面积的最小值．
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解：设P（x,y）(0<x<9,0<y<9)，x^2+y^2=81
则s=(10-x)(10-y)=100-10(x+y)+xy,
2s+81=200-20(x+y)+2xy+x^2+y^2
(x+y)^2-20(x+y)+119-2s=0
所以400-4（119-2s）>=0
s>=19/2=9.5
矩形PMCN的面积的最小值为9.5
则s=(10-x)(10-y)=100-10(x+y)+xy,
2s+81=200-20(x+y)+2xy+x^2+y^2
(x+y)^2-20(x+y)+119-2s=0
所以400-4（119-2s）>=0
s>=19/2=9.5
矩形PMCN的面积的最小值为9.5
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