已知随机变量X服从参数为λ(λ>0)的指数分布,则D(X)=？
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北京羿射旭科技有限公司
2019-11-29 广告
P（max{X，Y}≥1）=1-P{max（X，Y）≤1}=1-p{X≤1，Y≤1}=1-p{X≤1}p{Y≤1}P{max（X，Y）≥1}的对立事件是P{max（X，Y）＜1}设随机变量X与Y相互独立，且均服从参数θ=1的指数分布，求证：...
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X~E(λ)，∴X的概率密度f(x)=λe^(-λx)，x>0、f(x)=0，x为其它。
∴E(X)=∫(0,∞)xf(x)dx=∫(0,∞)xλe^(-λx)dx=1/λ，E(X²)=∫(0,∞)x²f(x)dx=…=2/λ²。
∴D(X)=E(X²)-[E(X)]²=1/λ²。
∴E(X)=∫(0,∞)xf(x)dx=∫(0,∞)xλe^(-λx)dx=1/λ，E(X²)=∫(0,∞)x²f(x)dx=…=2/λ²。
∴D(X)=E(X²)-[E(X)]²=1/λ²。
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指数分布的方差是1/λ²
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