Question

求不定积分∫1／X²lnxdx

Answer 1

方法如下，
请作参考：

Answer 2

答：

因为积分函数y=f(x)=1/x是反比例函数，存在两支
所以：x<0和x>0都要考虑
x>0时积分得：lnx+C
x<0时：
∫ 1/x dx=∫ 1/(-x) d(-x)=ln(-x)+C
综上所述，∫1/x dx=ln|x|+C

x<0时，ln(-x)的导数也是1/x

Answer 3

这里很显然进行凑微分即可
首先∫1/x² lnx dx=∫-lnx d(1/x)
那么使用分部积分法得到
原积分= -lnx *(1/x) +∫1/x d(lnx)
= -lnx *(1/x) +∫1/x² dx
= -lnx *(1/x) -1/x +C，c为常数

Answer 4

∫(1/x^2).lnx dx
=-∫ lnx d(1/x)
=-lnx/x +∫ dx/x^2
=-lnx/x -1/x +C