Question

y=arcsinx怎么求导啊，麻烦详细点

Answer 1

使用反函数可以对y=arcsinx求导：

因为y=arcsinx，所以得到

siny=x 等式两边对x求导

y'cosy=1

可得y'=1/cosy=1/√(1-sin^2(y))

可得y'= 1/√(1-x^2)

三角函数的求导需要用到的式子：(sinx)'=cosx、(cosx)'=-sinx、(tanx)'=sec²x=1+tan²x、(cotx)'=-csc²x、(secx)' =tanx·secx、(cscx)' =-cotx·cscx.、(tanx)'=(sinx/cosx)'=sec²x。

扩展资料

参数表达式求导法则：

若参数表达，为一个y关于x的函数，由函数规律的x，而这个x值的那个t要对应唯一的一个y值，才能y为x的函数。由此可见必存在反函数，于是代入。

若中存在隐函数，这里仅是说y为一个x的函数并非说y一定被反解出来为显式表达。即，尽管y未反解出来，只要y关于x的隐函数存在且可导，我们利用复合函数求导法则则仍可以求出其反函数。

参考资料：百度百科—求导

Answer 2

反函数的求导法则 举例：acrsinX求导

摘录自《高等数学 第七版上册》，高等教育出版社，P87-88

第二章 导数与微分    第二节 函数的求导法则

核心内容：定理2 如果函数x=f(y)在区间Iy内单调、可导且f'(y)≠0，那么它的反函数y=[f(x)]^(-1)在区间Ix内也可导，且dy/dx=1/(dx/dy)。

简单地讲：反函数的导数等于直接函数导数的倒数

回答楼主：图片举例的即楼主提问的arcsinX反三角函数的倒数求解的实例。

Answer 3

对y=arcsinx，
使用用反函数来进行求导比较好，简单一些
y=arcsinx，所以得到
siny=x 等式两边对x求导
y'cosy=1
于是y'=1/cosy=1/√(1-sin^2(y))
即 y'= 1/√(1-x^2)