Question

设函数f（x）对任意的a,b属于R都有f(a十b)=f(a)+f(b)-1,且当X>0时f(x)>1

Answer 1

补充题目完整：函数f(x)对任意的a,b属于R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0时,f(x）>1.若f(x)=5,解不等式f(3m^2-m-2)x2
由f(a+b)-f(a)=f(b)-1得
f(x2+x1-x2)-f(x2)=f(x1-x2)-1
f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)-1
∵ x1-x2>0,
∴ f(x1-x2)>1
∴ f(x1)-f(x2)>0
故 f(x）在R上是增函数
由 f(x)=5
∴ f（4）=f（2）+f（2）-1 =5
∴ f（2）=3
f ( 0 )= f ( 2 )+ f ( -2 )-1=1；
∴ f ( - 2 )=-1;
f ( 3 m^2-m -2 ) = f [( 3 m^2- m )+( -2 ) ]
=f ( 3 m^2-m ) + f ( -2 ) -1
= f ( 3 m^2 - m ) - 1-1< 3
∴ f ( 3 m^2 - m ) < 5 = f ( 4 )
已证f(x）在R上是增函数,.
∴ 3m^2-m